一道小学六年级数学题和 AI 答案

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女儿问了我一道小学六年级的数学题,题目如下:

找规律的数学题,题目看着很简单,不过我没作出来,脑子只发育到了每增加一层,增加层的正方体数量是上一层数量加 4,至于是什么规律,用数学表达式我搞不出来。

当时第一时间想到一个脑子聪明伶俐的女朋友,后来想想,还是问问 AI 吧,因为无法上传图片识别,所以我把题目改成了“1 6 15 28 ... 根据数字规律列出数列通用式子,并计算第10位数字”。

然后一道小学数学题被 AI 作出高中数学的感觉,答案还各不相同,看着都不怎么靠谱,本来就不会,被一解释更不会了。下面是各个 AI 的答案:

1. 阿里云百练(原来好像是通义千问,居然还有免费次数限制了)

2. 讯飞星火(这个感觉靠谱点)

3. 天工大模型

4. Kimi (这纯粹自由发挥)

THE END

评论 16

  1. 思考过程如下:

    通过题目描述,已知条件:
    | 层数 | 中间方块 | 边缘方块 | 每层方块总数 |
    | ---- | -------- | ------- | --------- |
    | 1层 | 1 | 0 | 1 |
    | 2层 | 1 | 4 | 5 |
    | 3层 | 1 | 8 | 9 |

    要计算方块总和,拆分问题成2个问题:
    1.计算中间方块数量总和
    2.计算4边方块数量总和(以下称「边缘方块」)
    总和 = 中间方块数量总和 + 边缘方块数量总和

    中间方块计算公式:
    中间的方块,每一层都是1个,第1层有1个,第2层有2个,......所以推导出第n层有n个
    所以中间的方块可以得出公式:n*1

    边缘方块计算公式:

    先推倒出每一层的边缘方块数量计算公式
    观察上面边缘方块变化得知,每一层有4个边(看图示),每边的方块数量随层数递增4个
    注:第3层是从题目得知3层共有方块15个,那么第3层数量 = 15-第1层方块数量-第2层方块数量,得到9个,减去中间1个,除4,得到每边数量
    第1层,每边0个(0*4 = 0个)
    第2层,每边1个(1*4 = 4个)
    第3层,每边2个(2*4 = 8个)
    可以推算出每层的边缘方块数量是:(层数-1)*4,即(n-1)*4

    而上面说到每一层的数量是递增4个,也就是每层之间的差是4个
    将方块总数的数据排列出来,可以发现每一层的总数排列起来实际上是一个等差数列:0、4、8、12、16、20
    (以下通过边缘方块数量计算公式,(n-1)*4推算)
    第1层,每边0个(0*4 = 0个)
    第2层,每边1个(1*4 = 4个)
    第3层,每边2个(2*4 = 8个)
    第4层,每边3个(3*4 = 12个)
    第5层,每边4个(4*4 = 16个)
    第6层,每边5个(5*4 = 20个)

    那么可以直接套等差列求和公式:项数*(首项+尾项)/2
    首项:4(因为第1层没有方块,从第2层开始算)
    尾项:(n-1)*4,可以简写为4(n-1)
    项数: n-1(因为从第2层开始计算)。

    尝试验证:

    验证第1-3层的边缘方块总和,等差数列为0、4、8
    第1层,(1-1)*4 = 0个
    第2层,(2-1)*4 = 4个
    第3层,(3-1)*4 = 8个

    套公式:
    =(3-1)*(4+8)/2
    = 2*12/2
    = 24/2
    =12(正确)

    验证第1-5层的边缘方块总和,等差数列为0、4、8、12、16
    第1层,(1-1)*4 = 0个
    第2层,(2-1)*4 = 4个
    第3层,(3-1)*4 = 8个
    第4层,(4-1)*4 = 12个
    第5层,(5-1)*4 = 16个

    套公式:
    =(5-1)*(4+16)/2
    =4*20/2
    =80/2
    =40(正确)

    然后将两者加起来即可(中间方块数量总和 + 边缘方块数量总和),假设层数为n
    通用公式如下:
    方块总和= n*1 +( 4+4(n-1) )/2*n-1

    尝试验证:

    第1层:
    1*1 +(-4+ 4)/2*0
    = 1 + 0
    = 1(正确)

    第1层+第2层:
    2*1 + (4+4)/2 *1
    = 2 +4 = 6
    = 6(正确)

    第1层+第2层+第3层:
    3*1 + (4+8)/2*2
    = 3+12
    = 15(正确)

    ....

    1. 用心了,不过一道小学数学题被你解出大学高等数学的感觉,不知道是小学疯了还是我疯了。 :twisted:

      1. hhhh,现在的小学生、初中生做的题太难了,数学早忘的一干二净了,现在大了回看他们写公式,感觉在看天书一样,完全看不懂

        想起网上说的一句,中考高考是人生智力的巅峰.......

  2. 用了一段时间的kimi,他的模式就是搜索+总结

  3. 这题目是培养孩子空间概念的。
    反正我看这题的时候脑子里就在搭积木。
    我认为AI的解法都是超纲的。
    其实按照小学的算数,应该是
    1=1
    1+[(1)x4+1]=6
    6+[(2)x4+1]=15
    15+[(3)x4+1]=28
    ……

    1. 你这个和我想的一样,都是在上一个层的基础上加,算第十层要先算前面的9层。

  4. N级台阶最中间就需要 N 块积木,然后 4 个方向每边由中心 N 递减至 1,由此计算需要的总积木为 4*[1+2+3+…+(N-1)]+N

    1. 你这个思路没错,但结果错了。中间方块合计是n,第二层开始边上都是4个方块往外扩张,每一层都增加 4(n–1),总方块应该是 n+∑4(n–1)。

        1. 有道理。
          对了,你博客的twikoo评论是不是有问题,无法提交。

            1. 自己搭建的服务器应该不至于吧,难道是我这边网络原因。

  5. 这些ai都不如姐姐我
    应该是n+2*n*(n-1)

    1. 还是姐姐你厉害,来,娃给你教。 :razz:

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